初二全日制補習班_地理一對一輔導電話
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對于有些代數(shù)題接納通例方式處置往往頗費周折,而行使圖形則會取得事半功倍的效果。請看:
例1.已知a,b,c,d都是正數(shù),而且。
求證:
證實:作和,使斜邊,,(如圖1)。
圖1
由得:
又
以是
又
以是
即
例2.A、B兩地相距64千米,甲騎車比乙騎車每小時少行4千米。若是甲、乙兩人劃分從A、B兩地相向而行,甲比乙先行40分鐘,兩人相遇時所行的旅程正好相等。求甲、乙兩人騎車的速率各是若干?
解:如圖2所示,AB示意A、B兩地相距64千米,ACAB
圖2
設AC=x,示意甲的行駛速率,作BDAB
設BD=x+4,示意乙的行駛速率,在AB上,取,示意甲在40分鐘所行的旅程,AB,且=x,連結與AB交于E,示意甲、乙各在A、B處同時相向而行并相遇于E點,于是
由,得
解得:(舍去)
于是
即甲、乙兩人騎車的速率劃分為12千米/小時和16千米/小時。
例3.甲對乙說:當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時,你才4歲。乙對甲說:當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時,你將61歲。請你算一算甲、乙現(xiàn)在的各自歲數(shù)。
圖3
解:如圖3,畫兩條直線劃分示意甲、乙的歲數(shù),設乙現(xiàn)在的歲數(shù)為x歲,從圖形中可以很直觀地看到。當甲為x歲時,乙為4歲;當乙為x歲時,甲為歲;當乙為歲時,甲為61歲。
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,憑證甲、乙的歲數(shù)差穩(wěn)固,可得
解得:
以是
答:甲現(xiàn)在42歲,乙現(xiàn)在23歲。
例4.設a,b,c都是正實數(shù),求證:
證實:時,顯然確立。由于a,b的職位相同,不妨假設,這時要證的不等式轉化為。
圖4
作△ABC(如圖4),CA=CB,CD為底邊AB上的高,E為CD上的一點,使得,由勾股定理得:
又
在△CBE中,
即
綜上,命題得證。
例5.設a,b,c,d均為正數(shù),知足,且a為最大。求證:。
證實:不妨取線段,在AC上取一點B,使,則,以BC為直徑作⊙O,如圖5。
圖5
設,作割線(或切線)交⊙O于E,作OFAD,F(xiàn)為垂足。
由于
即
由于,以是
又
在中,AO>AF
以是即有
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